Differenze tra le versioni di "Disegnare in una DrawingArea l'intersezione perpendicolare di due linee"

Versione delle 16:16, 18 nov 2021

Conoscendo le coordinate di due punti ("xa, ya" e "xb, yb") di una linea retta e quelle di un punto (xc, yc) di una seconda linea retta, si dovranno calcolare le coordinate (x, y) del punto di intersezione perpendicolare (90°) tra le due linee rette, nonché il coefficiente angolare.

A tal fine si procederà come segue:

y - ya  =  m (x - xa)        --->   y  =  m (x - xa) + ya

              1                              1
y - yc  =  ― ――― (x - xc)    --->   y  =  ― ――― (x - xc) + yc
              m                              m

                       1
m (x - xa) + ya  =  ― ――― (x - xc) + yc
                       m
m² (x - xa) + m * ya  =  -1 (x - xc) + m * yc

m² * x - m² * xa + m * ya  =  -x + xc + m * yc

m² * x + x  =  m² * xa - m * ya + xc + m * yc

x (m² + 1)  =  m² * xa - m * ya + xc + m * yc

Si otterranno dunque:

         yb - ya
  m  =  ―――――――――                                  (coefficiente angolare)
         xb - xa

         m² * xa - m * ya + xc + m * yc
  x  =  ――――――――――――――――――――――――――――――――           (coordinata x del punto d'intersezione)
                     m² + 1

  y  =  m (x - xa) + ya                            (coordinata y del punto d'intersezione)

Poniamo in pratica quanto sopra esposto, usando il seguente codice, con il quale cliccando su una DrawingArea si imposteranno le due estremità di una una prima linea che verrà immediatamente disegnata. Successivamente si cliccherà su un altro punto nella DrawingArea per impostare le coordinate di un'estremità di una seconda linea. Il codice calcolerà le coordinate della seconda estremità di questa seconda linea, che coinciderà con il punto di intersezione perpendicolare (90°) tra la prima e la seconda linea.

Private DrawingArea1 As DrawingArea
Private vertix As New Float[]
Private x As Float
Private y As Float


Public Sub _new()

 With Me
   .W = Screen.AvailableWidth
   .H = Screen.AvailableHeight
   .Arrangement = Arrange.Fill
 End With
 With DrawingArea1 = New DrawingArea(Me) As "DrawingArea1"
   .W = 0
   .Y = 0
   .Background = Color.White
 End With

End

Public Sub DrawingArea1_Draw()

 If vertix.Count == 0 Then Return 
 
 With Paint
   If vertix.Count < 4 Then 
' Disegna soltanto il primo punto della prima linea:
     .Arc(vertix[0], vertix[1], 1.5, Rad(0), Rad(360))
     .fill
     .End
     Return 
   Endif
   .LineWidth = 1.5
' Disegna la prima linea:
   .MoveTo(vertix[0], vertix[1])
   .LineTo(vertix[2], vertix[3])
   .Stroke
   If vertix.Count == 6 Then 
' Disegna la seconda linea che interseca perpendicolarmente la prima linea:
     .Brush = .Color(Color.Red)
     .MoveTo(vertix[4], vertix[5])
     .LineTo(x, y)
     .Stroke
   Endif 
   .End
 End With

End

Public Sub DrawingArea1_MouseUp()

 Dim m As Float

' Sei il numero di elementi del "Vettore" è 6, allora lo azzera, per consentire un nuovo disegno:
 If vertix.Count == 6 Then vertix.Clear

 vertix.Push(Mouse.X)
 vertix.Push(Mouse.Y)
 
 If vertix.Count == 6 Then
' Ottiene il coefficiente angolare.
' Verifica se le estremità della prima linea hanno il medesimo valore relativo all'Ordinata, ossia se i valori degli elementi di indice [0] e [2] sono uguali. In tal caso le coordinate x,y dell'estremità della seconda linea, coincidente con il punto di intersezione saranno uguali rispettivamente al valore delle coordinate x della prima linea e al valore della coordinata y della estremità, impostata con il clic del mouse, della seconda linea. Ciò, al fine di impedire che sia sollevato un errore di "divisione per zero".
   If vertix[0] == vertix[2] Then
     x = vertix[0]
     y = vertix[1]
   Else
   m = (vertix[3] - vertix[1]) / (vertix[2] - vertix[0])
' Ottiene i valori della "x" e della "y" della coordinata del punto di intersezione:
   x = (m ^ 2 * vertix[0] - m * vertix[1] + vertix[4] + m * vertix[5]) / (m ^ 2 + 1)
   y = m * (x - vertix[0]) + vertix[1]
 Endif
 
 DrawingArea1.Refresh

End